Nato a Fabriano (Ancona) nel 1929, si forma all'Istituto d'Arte di Urbino nell'immediato dopoguerra e inizia a lavorare come disegnatore litografico. Nel 1953 è a Roma, dove entra in contatto con gli ambienti dell'avanguardia artistica e letteraria. Dopo la partecipazione a diversi premi annuali di pittura, nel 1955 espone alla Quadriennale romana. Nel 1957 inizia la serie delle Terre e l'anno seguente tiene la sua prima personale al Chiostro Quattrocentesco di Fabriano, mentre si intensificano le sue participazioni a mostre collettive di tendenza. Inizia a utilizzare il ferro e il cemento armato per opere di grandi dimensioni, e contemporaneamente realizza piccole creazioni con pietre dure e metalli preziosi in collaborazione col gioielliere Masenza. Nel 1961 espone i Cementi all'Attico di Roma e, mentre i compagni della "giovane scuola romana" (Festa, Angeli e Schifano) si rivolgono al pop e al nuovo realismo, Uncini si unisce a Biggi, Carrino, Santoro e Frascà per dare vita al Gruppo 1, con cui espone regolarmente fino al 1967. Tra il 1963 e il 1964 nascono i Ferrocementi, a cui segue la serie di Strutturaspazio, presentata alla Biennale di Venezia del 1966. Tra il 1967 e il 1978 sviluppa la serie Ombre, mentre allaccia un rapporto di collaborazione con diverse gallerie private (Stein a Torino, Marconi e Annunciata a Milano) e continua a partecipare a importanti rassegne quali Vittoria del negativo al Palazzo delle Esposizioni di Roma nel 1970 e Progetto-intervento-verifica a Palazzo Reale di Milano nel 1972. L'anno seguente lo Studio Marconi gli organizza un'importante antologica che ripercorre il suo itinerario creativo degli ultimi vent'anni. Il suo nome si afferma anche all'estero: espone a Rotterdam, Brema, Londra e Chicago. Il decennio si chiude con un'ampia antologica ordinata da Crispolti nelle sale del Palazzo dei Consoli di Gubbio. Nei primi anni ottanta lavora alle Dimore, che espone da Marconi e alla Galleria Rondinini di Roma, e nel 1984 ha una sala personale alla Biennale di Venezia. Ormai affermato come uno dei maggiori protagonisti dell'arte italiana, seguita a sviluppare nuovi cicli di opere, come i Muri d'ombra, gli Spazi di ferro e gli Spazicemento. Nel 2002 Marconi gli dedica una nuova ampia retrospettiva.